Bizonyítás:
Legyen az ABC háromszög A csúcsnál lévő szögének szögfelezője sfa.
ennek minden pontja egyenlő távolságra van a b és c oldaltól.
A B csúcsnál lévő szög szögfelezője sfb., melynek minden pontja egyenlő távolságra van az a és c oldalaktól.
sfa és sfb a háromszög belsejében metszik egymást, metszéspontjuk Ob.
Ob egyenlő távolságra van b és c oldaltól, valamint a és c oldaltól.
így Ob egyenlő távolságra van mindhárom oldaltól, így egyenlő távolságra van a és b oldaltól is.
Ob rajta van az sfc-n, azaz a c szög szögfelezőjén.
A 3 szögfelező egyetlen közös pontja Ob, így a háromszög mindhárom oldalát érintő kör középpontja Ob.
A bizonyítás lépéseinek megértését segíti a letölthető GeoGebra állomány.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése
Ide írhatod a kérdéseket, megjegyzéseket!