A szerkesztés lépései
- hegyesszögű háromszög
- derékszögű háromszög
- tompaszögű háromszög esetén. (a lépéseket bemutató állományok letölthetők)
Bizonyítás:
Legyen az ABC háromszögben az AB oldal felező merőlegese fc. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van A-tól és B-től is.
Legyen a BC oldal felező merőlegese fa. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van B-től és C-től is.
Mivel Ab metszi BC-t, így felező merőlegeseik is metszik egymást.
Az O metszéspont egyenlő távolságra van A-tól és B-től és C-től is.
Így mindhárom ponttól. Ebből következi, hogy rajta kell legyen az AC felező merőlegesén, fb-n.
Tehát a három felező merőlegesnek egyetlen közös pontja O, mely a háromszög mindhárom csúcsától egyenlő távolságra van.
A bizonyítás lépéseinek megértéséhez segít a letölthető GeoGebra program.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése
Ide írhatod a kérdéseket, megjegyzéseket!