Házi feladat:
Az órán megtalált három eset mindegyikének lerajzolása, megszerkesztése.
A kezdő elrendezés felvételében segít az innen letölthető GeoGebra file.
Bizonyítás:
Legyen az ABC háromszögben az Fa és Fb egy-egy oldalfelező pont.
BFb és AFa metszéspontja S.
Az ABS háromszög hasonló az FaFbS háromszöghöz, mert szögeik páronként egyenlők, így az
ABFb szög=BFbFa szög,
FaAB szög=AFaFb szög, mert váltószögek.
Az ABS háromszög és az FaFbS háromszög hasonlóságának aránya 2:1, mert az FaFb középvonal az AB oldal fele.
Mindebből következik, hogy az FbB és FaA súlyvonal az FbB szakasz Fb-hez közelebbi harmadolópontjában metszi egymást.
Hasonlóan igazolható, hogy FbB és FcF súlyvonalak metszéspontja is S.
A bizonyítás lépései nyomon követhetők a letölthető GeoGebra programmal.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése
Ide írhatod a kérdéseket, megjegyzéseket!